【題目】已知定點，動點P是圓M：上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．

求的值，并求動點Q的軌跡C的方程；

若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】

推導出為定值根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓且，即，，，由此能求出點Q的軌跡C的方程．

設切線方程為，由直線與圓相切，得由，得：，利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出的面積最大值．

解：由已知條件得，又，為定值．

根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓．

且，即，，，

點Q的軌跡C的方程為：．

直線l不可能與x軸平行，則可設切線方程為，

由直線與圓相切，得，

設，，

由，消去x得：，

，

，．

，

當且僅當，即時等號成立．

此時，，又，

，時，的面積最大，最大值為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點分別為，，右頂點為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點分別為， ，點滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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