【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先由底面，得到，再在平行四邊形中，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.

（2）由（1）知，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）證明：因?yàn)?/span>底面，所以，

因?yàn)槠叫兴倪呅?/span>中，，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，

而平面，所以平面平面.

（2）由（1）知，平面，

所以即為二面角的平面角，即，

分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)，則,

則,

所以，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，得，

所以與平面所成角的正弦值為.

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【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且為正三角形.

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若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足下列四個(gè)條件：

①；

②；

③；

④；

則點(diǎn)分別為的（ ）

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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【題目】已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍

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【題目】給出以下三個(gè)命題：

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②在中，若，則；

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其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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