【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先由底面，得到，再在平行四邊形中，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.

（2）由（1）知，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）證明：因為底面，所以，

因為平行四邊形中，，所以，

因為，所以平面，

而平面，所以平面平面.

（2）由（1）知，平面，

所以即為二面角的平面角，即，

分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)，則,

則,

所以，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，得，

所以與平面所成角的正弦值為.

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②；

③；

④；

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2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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