Question

已知函數(shù)f（x）=|x²+2x-3|，若關(guān)于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+a²-2a=0有5個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a值是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、2或4
• D、不確定的

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：

分析：畫函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想探討方程f（x）=t的根的情況，再對(duì)t進(jìn)行取舍．

解答： 解：先畫函數(shù)f（x）=|x²+2x-3|的圖象：
zhengl
∴t∈（0，4）時(shí)，方程f（x）=t有4個(gè)根；
  t=4時(shí)，方程f（x）=t有3個(gè)根；
  t∈（4，+∞）或t=0時(shí)，方程f（x）=t有2個(gè)根．
要使原方程有5個(gè)根，t的值應(yīng)取兩個(gè)值，其中一個(gè)為4，另一個(gè)為0或在（4，+∞）取，
∴將t=f（x）=4代入原方程得
4²-（a+2）×4+a²-2a=0，
整理，得a²-6a+8=0，
解得a=2，或a=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)a=2時(shí)，代入原方程得出f（x）=4與f（x）=0，符合要求；
當(dāng)a=4時(shí)，代入原方程得出f（x）=4與f（x）=2，不符合要求；
∴a=2
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化思想解題，屬于高檔題．