Question

設(shè)f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A、m＞7
• B、m＞

  157

  27

• C、

  157

  27

  ＜m＜7
• D、m＜7

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²-x-2，令f′（x）=0，得x=-

2

3

，或x=1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x∈[-1，2]時(shí)，f（x）_max=f（2）=7，由題意知m＞f（x）_max，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，
∴f′（x）=3x²-x-2，
由f′（x）=0，得x=-

2

3

，或x=1，
∵f（-1）=

7

2

，f（-

2

3

）=

157

27

，f（1）=

7

2

，f（2）=7，
∴x∈[-1，2]時(shí)，f（x）_max=f（2）=7，
∵當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，
∴m＞f（x）_max=f（2）=7，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．