【題目】已知拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若直線l的傾斜角為，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】（1）8；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意知直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)：

（2）設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積，得出縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出，的斜率，值相等，結(jié)合兩直線有公共點(diǎn)O可得三點(diǎn)共線.

解：（1）由題意知拋物線的焦點(diǎn)，直線l的傾斜角為，則直線的斜率為1，

所以直線l的方程：，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得：，

所以，，

所以弦長(zhǎng)，

所以的長(zhǎng)為8；

（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程為：，設(shè)，，由題意知，

聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為：，，，

因?yàn)?/span>，

∴，，又有公共點(diǎn)，

所以A，O，N三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)堅(jiān)果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤(rùn)最高的月份是2月份

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【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從盒子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得0分.

（Ⅰ）若從盒子里一次隨機(jī)取出了3個(gè)球，求得2分的概率;

（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)P向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段的中點(diǎn)為M，則線段長(zhǎng)的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：若，則；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案