設(shè)f(x)=-x3+
x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.
解:(1)由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2+
+2a,
當(dāng)x∈[,+∞)時,f′(x)的最大值為f′(
)=
+2a.
令+2a>0,得a>-
,
所以當(dāng)a>-時,f(x)在(
,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)令f′(x)=0,得兩根x1=,
x2=.
所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.
當(dāng)0<a<2時,有x1<1<x2<4,
所以f(x)在[1,4]上的最大值為f(x2).
又f(4)-f(1)=-+6a<0,
即f(4)<f(1),
所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)=8a-=-
,
得a=1,x2=2,
從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)=日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-
+
(0≤t≤100,t∈N).則這種商品的日銷售額的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
(A)(-,1) (B)[-
,1)
(C)[-2,1) (D)(-,-2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax-ln x.
(1)若a=1,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
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