【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，且、、成等差數(shù)列.

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）直線與頂點的軌跡交于兩點，當(dāng)線段的中點落在直線上時，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）（2）恒過定點；定點

【解析】

（1）由正弦定理，結(jié)合橢圓定義，即可容易求得軌跡方程；

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由韋達(dá)定理求得中點的坐標(biāo)，根據(jù)其縱坐標(biāo)為，即可求得的等量關(guān)系，再求出直線垂直平分線的方程，再求直線恒過的定點即可.

（1）在中，，

根據(jù)正弦定理，可得，且，

由橢圓定義，可知頂點的軌跡為中心在原點，

以為焦點的橢圓（不包括與軸交點）.

，，，

軌跡方程為.

（2）設(shè)，，

由，得，

，

，，

點落在直線上，

，，

，，

線段的垂直平分線方程為，即，

線段的垂直平分線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，P為的中點．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)E為BC的中點，線段上是否存在一點Q，使得平面？若存在，求四棱錐的體積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設(shè)為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當(dāng)為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球比賽中，一隊在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī)，會被判罰點球，點球是進攻方非常有效的得分手段.研究機構(gòu)對某位足球隊員的1000次點球訓(xùn)練進行了統(tǒng)計分析，以幫助球員提高點球的命中率.如圖，將球門框內(nèi)的區(qū)域分成9個區(qū)域（區(qū)域代碼為1—9，球門框外的區(qū)域記做區(qū)域0），統(tǒng)計球員射點球時射中10個區(qū)域次數(shù)和進球次數(shù)（即使射中球門框內(nèi)，也可能被守門員撲出），得到如下的兩個頻率分布條形圖：

（其中射中率，得分率）

（1）根據(jù)上述頻率分布條形圖，求射中球門框內(nèi)時，各區(qū)域進球數(shù)的平均數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）和中位數(shù)；

（2）以該隊員這1000次點球練習(xí)的進球頻率作為他在比賽中射點球時進球的概率，設(shè)他在三次射點球時進球數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客，推出團體購票優(yōu)惠方案如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊隨機調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標(biāo)準(zhǔn)，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個購物滿百元抽獎活動，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎箱中一次性任意摸出2個小球（抽獎箱內(nèi)共有5個小球，每個小球大小形狀完全相同，這5個小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動規(guī)定：摸出的2個小球都是偶數(shù)為一等獎；摸出的2個小球都是奇數(shù)為二等獎.請分別求獲得一等獎的概率與獲得二等獎的概率.

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同步練習(xí)冊答案