Question

平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行．求：
（1）這些直線所成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（除原10點(diǎn)外）；
（2）這些直線交成多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）任意三點(diǎn)不共線說(shuō)明這十個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)都能和其他的九點(diǎn)構(gòu)成不同的九條直線；形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條．無(wú)兩條直線互相平行，無(wú)三條直線相交于同一點(diǎn)，是說(shuō)明這十點(diǎn)形成的所有直線中，每一條和其他的直線都要相交，且都有一個(gè)不同的交點(diǎn)（除給出的十點(diǎn)外），那么所有直線相交的交點(diǎn)的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（個(gè)）．
（2）三角形的個(gè)數(shù)也已每條直線為基準(zhǔn)，每條直線和其他任意兩條直線都能形成一個(gè)三角形，第一條直線就能形成22個(gè)，第二條直線也應(yīng)該是22個(gè)但是在第一條直線時(shí)有一個(gè)是重復(fù)的所以去掉重復(fù)的應(yīng)該是21，以此類推后面的直線與其他直線形成的不重復(fù)的三角形就應(yīng)該是20、19…1、0．

解答： 解：（1）任意三點(diǎn)不共線說(shuō)明這十個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)都能和其他的九點(diǎn)構(gòu)成不同的九條直線；
形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條．
無(wú)兩條直線互相平行，無(wú)三條直線相交于同一點(diǎn)，是說(shuō)明這十點(diǎn)形成的所有直線中，每一條和其他的直線都要相交，且都有一個(gè)不同的交點(diǎn)（除給出的十點(diǎn)外）；
那么所有直線相交的交點(diǎn)的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（個(gè)）．
（2）這些直線交成的三角形總數(shù)是22+21+20+…+1=253（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與歸納推理的能力，屬于基礎(chǔ)題．