（2013•浙江模擬）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，對(duì)滿足a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍
λ＜4
λ＜4
．
分析：由題意可得
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，即 λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
 恒成立．由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
的最小值等于4，故λ＜4．
解答：解：a＞b＞c，
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，
∴
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，又a-c＞0
∴λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
，
由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案為 λ＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案