把半徑為2的四個小球壘成兩層放在桌子上，下層放3個，上層放1個，兩兩相切．求上層的最高點離桌面的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，且各棱長均為2R，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高，由此可求上面一個球的球心到桌面的距離．
解答： 解：設(shè)四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，且各棱長均為4，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高．
連接O4H，則O4H=
4
3
3
，
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
O1O42-O4H2
=
42-(
2
3
×
3
2
×4)2
=
4
6
3
，
則從上面一個球的球心到桌面的距離為
4
6
3
+2．
上層的最高點離桌面的距離：
4
6
3
+4．
點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.5-
1
3
，b=(
3
5
)-
1
3
，c=log2.51.5，則a，b，c的大小關(guān)系（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、a＜b＜c
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．且PC=PD=CD=1，則二面角α-AB-β的大小是（　�。�
A、120°B、45°
C、60°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（5，0），若上述二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交與點C，將△ABC沿直線BC翻折，恰好使點A落在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上．
（1）求此時二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；
（2）若點E是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一點，且使△BDE≌△ABC，求點E的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AC
=（2，-1），
BD
=（1，3），則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log 
1
2
x]=3，則方程f（x）=2-x3的解的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為（　�。�
A、
2
-2
B、2+
2
C、
2
+1
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）．
（1）證明：f（x）可表示為奇函數(shù)g（x）和偶函數(shù)h（x）之和；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，若f（x）=lg（10x+1），求出g（x）和h（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x滿足log2（2x-1）log2（2x+2-4）=3，求x的值．

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同步練習(xí)冊答案