分析 (1)利用賦值法,令x=y=0.可求f(0)=0,令y=-x即可得出f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).
(2)利用定義法判斷即可.
解答 解:(1)證明:函數(shù)f(x)定義域為[-1,1],
∵有f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),
所以:f(0)=0.
令y=-x,可得:f(0)=f(x)+f(-x)=0,
所以f(-x)=-f(x),
故得f(x)為奇函數(shù).
(2)∵f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),
由題意設(shè)-1≤x1<x2≤1,
那么:f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).
由題意x>0時,有f(x)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)是在[-1,1]上為單調(diào)遞增函數(shù).
點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,利用賦值法求解函數(shù)奇偶性和構(gòu)造定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.
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A. | 12 | B. | 11 | C. | 10 | D. | 9 |
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A. | 34 | B. | 27 | C. | 25 | D. | 16 |
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A. | ex1f(x2)>ex2ex2f(x1) | |
B. | ex1f(x2)<ex2f(x1) | |
C. | ex1f(x2)=ex2f(x1) | |
D. | ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定 |
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A. | (1,2) | B. | (1,-2) | C. | (-1,2) | D. | (-1,-2) |
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