Processing math: 100%
13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且a3∈[3,5].
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=1anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.

分析 (1)由a1=10,a2為整數(shù)知,公差d為整數(shù).由a3=10+2d∈[3,5],化為72≤d52,解得d=-3.即可得出.(2)bn=1133n103n=131103n1133n,利用“裂項求和方法”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)由a1=10,a2為整數(shù)知,∴公差d為整數(shù).
∵a3=10+2d∈[3,5],∴72≤d52,解得d=-3.
∴a3=10-2×3=4.
{an}的通項公式為an=10-3(n-1)=13-3n.
(2)bn=1133n103n=131103n1133n,
于是Tn=b1+b2++bn=13[17110+1417++1103n1133n]=131103n110=n10103n=11010n3
n≥4時,Tn<0.
n≤3時,Tn>0,則n=3的時,取最大值310

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和方法”、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.(1)計算-5log94+log3329-5log63-(16423;
(2)解方程:log3(6x-9)=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知集合A={x|(x+2)(x-3)<0},則A∩N(N為自然數(shù)集)為(  )
A.(-∞,-2)U(3,+∞)B.(2,3)C.{0,1,2}D.{1,2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如果P={x|x2-5x+4≤0},Q={|0<x<10},那么( �。�
A.P∩Q=∅B.P∩Q=PC.P∪Q=PD.P∪Q=R

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=cos(x-π4).
(Ⅰ)若f(α)=7210,求sin2α的值;
(II)設(shè)g(x)=f(x)•f(x+π2),求函數(shù)g(x)在R的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)集合A={x|x≤15},a=4,則下列關(guān)系成立的是( �。�
A.a⊆AB.{a}⊆AC.a∈AD.a∉A

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.比較大�。�0.75-0.1>0.750.1(填“>”、“<”或“=”)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知f(x)=2x3-x,求:
(1)判斷f(x)的奇偶性;
 (2)若g(x-1)=f(x),求g(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)定義域為[-1,1],若對于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0.
(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹