【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

【答案】D
【解析】解：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．
∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．
∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）g （x）=﹣F（x）．
故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．
已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．
構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知
F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．
故選D

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當(dāng)a= 時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， ，平面經(jīng)過，直線，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立
（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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