Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）時，令，求在的最大值和最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分

f＇(x)，…………………2分

①       當(dāng)0< x < 2時，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時，f＇(x)<0，f(x)在單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是�！�4分

（Ⅱ）_{，令0得.……………………}5分

當(dāng)時<0，當(dāng)時>0，

故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，_{……………………}6分

故_， 又,  , 

所以=…………………… 8分      注：列表也可。

（Ⅲ）由題意得對恒成立，………………………9分

設(shè)，，則，

求導(dǎo)得

①     當(dāng)時，若，則，所以在單調(diào)遞減

成立，得

②     當(dāng)時，,在單調(diào)遞增，

所以存在，使，則不成立；…………………………………12分

③     當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

則存在，有，

所以不成立，  

綜上得。