Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+

4

n

（n∈N^*），設(shè)b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=2+

4

n

（n∈N^*），b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，可得b_n=(n+2)×(

1

2

)n+1，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=2+

4

n

（n∈N^*），b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，
∴b_n=(n+2)×(

1

2

)n+1，
S_n=3×

1

22

+4×

1

23

+…+(n+1)×

1

2n

+(n+2)×

1

2n+1

，
∴

1

2

Sn=3×

1

23

+4×

1

24

+(n+1)×

1

2n+1

+(n+2)×

1

2n+2

，
∴

1

2

Sn=3×

1

22

+

1

23

+…+

1

2n+1

-(n+2)×

1

2n+2

=

1 2 ×[1-( 1 2 )n+1]

1- 1 2

-

n+2

2n+2

=1-

n+4

2n+2

，
∴S_n=2-

n+4

2n+1

．

點評：本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．