如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先化簡(jiǎn)
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
；從而得到
BO
=x
BD
=x（
b
-
a
）；同理可得（1-x）
a
+x
b
=y（
a
+2
b
）；從而解得．
解答： 解：由題意，
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
；
∵O，B，D三點(diǎn)共線，
∴
BO
=x
BD
=x（
b
-
a
）；
AO
=
AB
+
BO
=
a
+x（
b
-
a
）=（1-x）
a
+x
b
；
AC
=
AB
+
BC
=
a
+2
b
；
則由A，O，C三點(diǎn)共線知，
（1-x）
a
+x
b
=y（
a
+2
b
）；
故
1-x=y
x=2y
；
解得x=
2
3
，y=
1
3
；
故
BO
=
2
3
（
b
-
a
）=-
2
3
a
+
2
3
b
；
故答案為：-
2
3
a
+
2
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合，則A={{1，2，3，4，5，6}，B={y|y=
x
，x∈A}，則 A∩B=（　�。�
A、{1，2}
B、{1，2，3}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，則扇形的圓心角是
 
．弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=
1
2n
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜-
1
a
＜e時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，e）上的最大值為-3，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程|f（x）|=
lnx
x
+
1
2
是否有實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，y）在拋物線y2=4x上，則P點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin（π-x），1），
b
=（
3
，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+
π
6
）+f（θ-
π
6
）=3，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+
4
n
（n∈N*），設(shè)bn=n•（
1
2
）n+2•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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