已知向量
a
=（sin（π-x），1），
b
=（
3
，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+
π
6
）+f（θ-
π
6
）=3，求sinθ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，再根據(jù)正弦函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間
（2）根據(jù)正弦的和差公式，計(jì)算即可．
解答： 解：（1）向量
a
=（sin（π-x），1），
b
=（
3
，1），
∴f（x）=
a
•
b
=
3
sinx+1，
∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間（2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
），k∈z，
（2）∵f（θ+
π
6
）+f（θ-
π
6
）=3，
∴
3
sin（θ+
π
6
）+1+
3
sin（θ-
π
6
）+1=3，
∴2
3
sinθcos
π
6
=1．
∴sinθ=
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)的和差公式以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（sinα+cosα）=sinαcosα，則f（0）=（　�。�
A、-
1
2
B、0
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Q是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，過F1作∠F1QF2外角平分線的垂線交F2Q的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（cosθ，-
3
），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若2|
a
|=|
b
|，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cos
ωx
2
，sinωx-
3
3
)， 
n
=(2cos
ωx
2
，
3
)，且x∈R，ω＞0，若函數(shù)f（x）=
m
•
n
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B和一個(gè)零點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（如圖所示）
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若0＜ω＜1，當(dāng)f（x0）=-
4
2
3
x0∈[-
14
3
，-
8
3
]，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2-31=0，圓E過點(diǎn)P且與圓Q內(nèi)切，求圓心E的軌跡G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2上的概率為p，若0＜p≤
1
4
，則k的取值范圍為（　�。�
A、k≥2
B、0＜k≤1
C、k≥1
D、0＜k≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案