已知點P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2-31=0，圓E過點P且與圓Q內(nèi)切，求圓心E的軌跡G的方程．
考點：軌跡方程,圓的切線方程
專題：綜合題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，利用點P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2-31=0，圓E過點P且與圓Q內(nèi)切，可得|EP|+|EQ|=2
2
＞1，從而圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點的橢圓，且2a=2
2
，c=
1
2
，求出b，即可求出圓心E的軌跡G的方程．
解答： 解：設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為（x，y），由4x2+4x+4y2-31=0得：（x+
1
2
）2+y2=8，
圓心為E（-
1
2
，0），半徑為2
2
．
∴點P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2-31=0，圓E過點P且與圓Q內(nèi)切，
∴|EP|+|EQ|=2
2
＞1，
∴圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點的橢圓，且2a=2
2
，c=
1
2
，
∴a=
2
，b=
7
2
，
∴圓心E的軌跡G的方程為
x2
2
+
y2
7
4
=1．
點評：本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是確定圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點的橢圓，考查了學(xué)生的運算能力，是中檔題．
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解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

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已知點P（2，y）在拋物線y2=4x上，則P點到焦點F的距離為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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已知向量
a
=（sin（π-x），1），
b
=（
3
，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+
π
6
）+f（θ-
π
6
）=3，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，向量
a
=（m，1），
b
=（2，-6），且
a
⊥
b
，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ln（x-2）+ln（5-x）=ln（m-x）有實根，實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+
4
n
（n∈N*），設(shè)bn=n•（
1
2
）n+2•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把棱長要么為1cm，要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是
 
．

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