已知點(diǎn)P（-2，
3
），F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，則|MP|+|MF2|最大值和最小值分別為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由|MF1|+|MF2|=2a=10，可得|MF2|=10-|MF1|，|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|，即可得出其最大值．利用|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MP|）≥10-|PF1|，即可得出其最小值．
解答： 解：由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得左右焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．
|PF1|=
12+(
3
)2
=2．
∵|MF1|+|MF2|=2a=10，
∴|MF2|=10-|MF1|，
∴|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|=10+2=12，其最大值為12．
∵|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MP|）≥10-|PF1|=10-2=8，其最小值為8．
故答案分別為：12，8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，2），B（-3，-1），試在直線l：2x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log73=a，7b=4，用a，b表示log4948是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數(shù)y=cos（
2x
3
+
7π
2
）是奇函數(shù)；其中正確的結(jié)論是
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b∈（1，2），當(dāng)x∈（-1，b]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x 
1
2
）的值域?yàn)?div id="bg4zteq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個(gè)物體在4s內(nèi)的速度圖象恰好時(shí)一個(gè)半圓，以下關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（　　）
A、物體前2s作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s作勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B、物體在前2s作加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，后2s作加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng)
C、物體在4s內(nèi)的位移大小是2π（m）
D、物體在4s內(nèi)的位移大小無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，ab≠0，則下列不等式①a2＞b2，②2a＞2b，③
1
a
＜
1
b
，④(
1
3
)a＜(
1
3
)b中恒成立的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x+1）-
2
x
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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