Question

給出下列結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）是奇函數(shù)；其中正確的結(jié)論是

 

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①利用三角恒等變換可得sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），再利用正弦函數(shù)的有界性，可判斷①；
②舉例說明，α=

13π

6

，β=

π

3

為第一象限角，且α＞β，利用正切函數(shù)的三角函數(shù)值可判斷②；
③利用誘導(dǎo)公式化簡y=cos（

2x

3

+

7π

2

）=sin

2x

3

，再利用正弦函數(shù)的奇偶性可判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜

3

2

，∴不存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=

3

2

，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵α=

13π

6

，β=

π

3

為第一象限角，且α＞β，但tan

13π

6

=

3

3

＜

3

=tan

π

3

，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）=cos（

3π

2

+

2x

3

）=sin

2x

3

是奇函數(shù)，故③正確．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換、正切函數(shù)的單調(diào)性與誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．