已知點的序列（，0），n∈N*，其中＝0，＝a（a＞0），是線段的中點，是線段的中點，……，是線段的中點……

（Ⅰ）寫出與，之間的關(guān)系式（n≥3）；

（Ⅱ）設，計算，，，由此推測數(shù)列{}的通項公式，并加以證明；

（Ⅲ）求．

答案：
解析：

（Ⅰ）解：當時，

（Ⅱ）．  ，

　　，

　　由此推測

　　證法一：因為，且

 

所以

　　證法二：用數(shù)學歸納法證明：

�。á瘢┊�時，，公式成立；

�。á颍┘僭O當時，公式成立，即成立．

　　那么當時，

　　    公式仍成立．

根據(jù)（Ⅰ）和（Ⅱ）可知，

對任意，公式  成立

（Ⅲ）解：當時，

有

　　由（Ⅱ）知是公比為的等比數(shù)列，所以．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是線段AlA2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-1的中點，…．
（1）寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（2）設an=xn+1-xn，計算al，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-1的中點，…．
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xx-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（Ⅱ）設an=xn+1-xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）求
limn→∞
xn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知點的序列（，0），n∈N*，其中＝0，＝a（a＞0），是線段的中點，是線段的中點，……，是線段的中點……

（Ⅰ）寫出與，之間的關(guān)系式（n≥3）；

（Ⅱ）設，計算，，，由此推測數(shù)列{}的通項公式，并加以證明；

（Ⅲ）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An是線段An-2An-1的中點,….

(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設an=xn+1-xn,計算a1、a2、a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明;

(3)求xn.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案