已知點的序列,0),nN*,其中=0,aa>0),是線段的中點,是線段的中點,……,是線段的中點……

(Ⅰ)寫出,之間的關(guān)系式(n≥3);

(Ⅱ)設,計算,,,由此推測數(shù)列{}的通項公式,并加以證明;

(Ⅲ)求

答案:
解析:

(Ⅰ)解:當時,

(Ⅱ).  ,

  ,

  由此推測

  證法一:因為,且

 

所以

  證法二:用數(shù)學歸納法證明:

。á瘢┊時,,公式成立;

。á颍┘僭O當時,公式成立,即成立.

  那么當時,

      公式仍成立.

根據(jù)(Ⅰ)和(Ⅱ)可知,

對任意,公式  成立

(Ⅲ)解:當時,

  由(Ⅱ)知是公比為的等比數(shù)列,所以


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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點的序列An(xn,0),n∈N*,其中xl=0,x2=a(a>0),A3是線段AlA2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An是線段An-2An-1的中點,….
(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);
(2)設an=xn+1-xn,計算al,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An是線段An-2An-1的中點,….
(Ⅰ)寫出xn與xn-1、xx-2之間的關(guān)系式(n≥3);
(Ⅱ)設an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明;
(Ⅲ)求
limn→∞
xn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

已知點的序列,0),nN*,其中=0,aa>0),是線段的中點,是線段的中點,……,是線段的中點……

(Ⅰ)寫出之間的關(guān)系式(n≥3);

(Ⅱ)設,計算,,由此推測數(shù)列{}的通項公式,并加以證明;

(Ⅲ)求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An是線段An-2An-1的中點,….

(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設an=xn+1-xn,計算a1、a2、a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明;

(3)求xn.

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