Question

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是（　�。�

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，π)
• C、(0，

  π

  6

  ]
• D、(0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考點：余弦定理

專題：綜合題,解三角形

分析：設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，當(dāng)三邊成等比數(shù)列時，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b的平方等于ac的積，同理利用余弦定理表示出cosB，把求出的關(guān)系式代入后，利用基本不等式即可得到cosB的最小值，根據(jù)B的范圍，且根據(jù)余弦函數(shù)在此范圍為減函數(shù)，即可得到B的范圍．

解答： 解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，
由三邊成等比數(shù)列可知：b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
可得B∈（0，

π

3

]．
故選：D．

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值，掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最大值，是一道綜合題，屬于中檔題．