求函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
x2+x+1
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用分離常數(shù)將式子變形，再利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)即能求出函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=
x2+2x+2
x2+x+1
=
x2+x+1+x+1
x2+x+1
=1+
x+1
x2+x+1
=1+
1
(x+1)2-(x+1)+1
x+1
=1+
1
(x+1)+
1
x+1
-1

∵當(dāng)x≠-1時(shí)，x+1+
1
x+1
∈(-∞，-2]∪[2，+∞)，
∴(x+1)+
1
x+1
-1∈(-∞，-3]∪[1，+∞），
∴f（x）∈[
2
3
，1)∪（1，2]
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）=1，∴f（x）的值域?yàn)?span id="pt7hjfb" class="MathJye">[
2
3
，2]．
故答案為：[
2
3
，2]．
點(diǎn)評：在求函數(shù)的值域時(shí)分離常數(shù)法是常用的方法之一，適當(dāng)變形后，再利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)，求出值域，也可以利用單調(diào)性來求出值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)（4，-
10
）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），直線AC，直線BC的斜率之積等于m（m0），求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線．
（2）已知圓M的方程為：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定點(diǎn)N（1，0），動點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且tanα=
3
4
）作平行于θ=
π
4
（ρ∈R）的直線l，且l與曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線C和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編寫一個(gè)程序，輸入正整數(shù)n，計(jì)算2×4×6×…×2n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，且滿足a3-a1，2a2，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點(diǎn)C（
3
，
1
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓E上三點(diǎn)，且滿足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，試問：點(diǎn)P是否在橢圓G：
x2
2
+2y2=1上？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計(jì)算
10
k=1
1
2k-1
的值的一個(gè)流程圖，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、2
2

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同步練習(xí)冊答案