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已知函數
（1）討論的單調性．
（2）證明：（，e為自然對數的底數）

詳見解析

解析試題分析：（1）,首先討論時的單調性，時，,由的正負，確定討論的范圍，或;
(2)時，時，將,然后累加得到所證結果．
(1)a=0時
(2)時,
(3)1<a<0時，

由（1）知a=1時，在R上遞減．


  ，    


考點：1．利用導數討論單調性；2．不等式的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中且.
（1）討論的單調性；
(2) 若不等式恒成立，求實數取值范圍；
（3）若方程存在兩個異號實根，，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
(1)是否存在實數，使得函數在上單調遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數y＝f(x)的極小值為，求函數的極大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數．證明:對任意．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當，且時，，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設函數，
（�。┤艉瘮�有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

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