Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

(1)寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；

(2)若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距離的最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標的公式得到曲線的直角坐標方程；（2）用參數(shù)形式表示出點Q的坐標，根據(jù)點到直線的距離寫出表達式，由化一公式求得最值.

解析：

(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得點P的直角坐標為(3，)，由 (α為參數(shù))

得x2＋(y＋)2＝4，

∴曲線C的直角坐標方程為x2＋(y＋)2＝4.

(2)直線l的普通方程為x＋2y＋1＝0，

曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，

設(shè)Q(2cos α，－＋2sin α)，則M，

故點M到直線l的距離

d＝＝

≥＝－1，

∴點M到直線l的距離的最小值為－1.