某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”或“謝謝惠顧”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為
1
5
．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．
（1）求甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=
1
5
，由此能求出甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率．
（2）ξ的可能值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答： 解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=
1
5
，…（2分）
P（AB
.
C
）=P（A）P（B）P（
.
C
）=（
1
5
）2•
4
5
=
4
125
．…（5分）
答：甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率為
4
125
．…（6分）
（2）ξ的可能值為0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=
C
k
3
(
1
5
)k(
4
5
)3-k，（k=0，1，2，3）…（9分）
所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為
ξ0123
P
64
125
48
125
12
125
1
125
…（10分）
Eξ=0×
64
125
+1×
48
125
+2×
12
125
+3×
1
125
=
3
5
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-
3
5
，cos（π+α）=
4
5
，那么角α的終邊所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
3+x
3-x
（a＞0，a≠1），其定義域?yàn)椋?1，1），試證明f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且CUA={2}，則A的子集有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-3在點(diǎn)（-1，-2）處切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，1]
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[-1，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面命題中，真命題是
 
．
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（5）函數(shù)f（x）的圖象是將y=sinx向左平移
π
2
個(gè)單位得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ-ρsinθ-3=0與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交但不過圓心B、相交且過圓心
C、相離D、相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+log2
1+x
1-x
，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性．

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同步練習(xí)冊答案