Question

設(shè)集合A為函數(shù)f（x）=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為不等式（ax-

1

a

）（x+4）≤0的解集．
（Ⅰ） 寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若B⊆∁_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（Ⅰ）先求出集合A=（-4，2），二次函數(shù)-x²-2x+8在（-4，-1）單調(diào)遞減，在[-1，2）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求出∁_RA，討論a＞0，a＜0寫出集合B，根據(jù)B⊆∁_RA，即可寫出限制a的不等式，解不等式即得a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由-x²-2x+8＞0，解得A=（-4，2）；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-4，-1），單調(diào)遞減區(qū)間[-1，2）；
（Ⅱ）因?yàn)?#8705;_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）．                   
由（ax-

1

a

）（x+4）≤0，得a(x-

1

a2

)(x+4)≤0；
若a＞0，B=[-4，

1

a2

]，不滿足B⊆∁_RA；
若a＜0，B=（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞)，要使B⊆∁_RA，則：

1

a2

≥2，解得-

2

2

≤a＜0，或0＜a≤

2

2

；
又a＜0，∴-

2

2

≤a＜0；
綜上得a的取值范圍是[-

2

2

，0)．

點(diǎn)評：考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及取得單調(diào)區(qū)間的情況，子集、補(bǔ)集的概念．