已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)依次在
處取到極值。
①求的取值范圍;
②若,求
的值。
⑵若存在實(shí)數(shù),使對任意的
,不等式
恒成立。求正整數(shù)
的最大值。
解:(1)①
…………5分
②
…………10分
(2)不等式
,即
,即
。
轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對任意的
,不等式
恒成立。
即不等式在
上恒成立。
即不等式在
上恒成立。
設(shè),則
。
設(shè),則
,因?yàn)?sub>
,有
。
故在區(qū)間
上是減函數(shù)。又
故存在,使得
。
當(dāng)時(shí),有
,當(dāng)
時(shí),有
。
從而在區(qū)間
上遞增,在區(qū)間
上遞減。
又
所以當(dāng)時(shí),恒有
;當(dāng)
時(shí),恒有
;
故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5。…………15分
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x |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
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3 |
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