函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），則
1
m
+
2
n
的最小值等于（　�。�
A、16B、12C、9D、8
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x=-2時，y=loga1-1=-1，
∴函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
1
m
+
2
n
=（2m+n）（
1
m
+
2
n
）=4+
n
m
+
4m
n
≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
4
，n=
1
2
時取等號．
故選D．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），求
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=
x
，則y′=
 
；y=
1
x2
，則y′=
 
；y=log3x，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實數(shù)，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，則稱f（x）為完美函數(shù)．在下列四個函數(shù)中，完美函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=|x|
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面積為6，且AD∥BC，AD=2BC，AB=2．平面A1DCE與B1B交于點E．
（1）證明：EC∥A1D；
（2）求點C到平面ABB1A1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，q：-1≤a≤5，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式x2+x+1≤0的解集為R，命題q：不等式
x-2
x-1
≤0的解集為{x|1＜x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中真命題的個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計算法求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
99×100
的值，要求編寫程序并畫出程序框圖．

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同步練習(xí)冊答案