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【題目】已知函數（）．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設，若對及有恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，，無極大值；

（2）時，時，時，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據（1）,對是否在區(qū)間內進行討論,從而求得在區(qū)間上的最小值；（3）要使當時,對任意,有成立, 則成立, 利用導數求出,即可得到實數的取值范圍.

試題解析：（1），由，得；

當時，；當時，；

∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，，無極大值．

（2）當，即時，在上遞增，∴；

當，即時，在上遞減，∴；

當，即時，在上遞減，在上遞增，

∴．

（3），∴，

由，得，

當時，；

當時，，

∴在上遞減，在遞增，

故，

又∵，∴，∴當時，，

∴對恒成立等價于；

又對恒成立．

∴，故．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點

B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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【題目】給出下列四個命題中：

①函數的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數，使得；

④點是三角形所在平面內一點，且滿足，則點是三角形的內心.

其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設是曲線上的動點，求的取值范圍．

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【題目】已知點，過點動直線與圓交與點兩點.

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．

（1）求證：數列{Sn－3n}是等比數列；

（2）若{an}為遞增數列，求a1的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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【題目】已知數列、滿足： .

（1）求；

（2）設，求數列的通項公式；

（3）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

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