【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標方程;
(2)點與點關于軸對稱,求曲線 上的點到點的距離的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求的單調區(qū)間和極值;
(2)求在上的最小值.
(3)設,若對及有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為,第二次取出的小球標號為.
(i)記“”為事件,求事件的概率;
(ii)在區(qū)間內任取2個實數(shù),求事件“恒成立”的概率.
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【題目】已知圓外的有一點,過點作直線.
(1)當直線過圓心時,求直線的方程;
(2)當直線與圓相切時,求直線的方程;
(3)當直線的傾斜角為時,求直線被圓所截得的弦長.
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【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數(shù).
(1)判斷曲線的形狀,并說明理由;
(2)設曲線分別與軸,軸交于點(不同于坐標原點),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點),求曲線的方程.
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【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產一個騎兵需7分鐘,生產一個傘兵需4分鐘,已知總生產時間不超過10小時,若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產一個騎兵可獲利潤6元,生產一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)求證:對于任意的時,都有成立.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線 的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標方程;
(2)點與點關于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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