【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點及曲線化為普通方程，將直線設為點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑得的值，在利用化為極坐標方程；（2）圓外的點到圓上距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑，最小值為圓心到直線的距離減去半徑得解．

試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為，曲線的一般方程為，．

設直線的方程為，即．

∵直線過且與曲線相切，∴，

即，解得或，

∴直線的極坐標方程為或

（2）∵點與點關于軸對稱，∴點的直角坐標為，．

則點到圓心的距離為，

曲線上的點到點的距離的最小值為，最大值為，

曲線上的點到點的距離的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，.

（1）證明：；

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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【題目】已知曲線的方程為：，其中：，且為常數(shù).

（1）判斷曲線的形狀，并說明理由；

（2）設曲線分別與軸，軸交于點(不同于坐標原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點），求曲線的方程.

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【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時，若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）求證：對于任意的時，都有成立．

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（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

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