【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)、只能在軸兩側(cè)．設(shè)，，則，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到的范圍．

解：假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題設(shè)要求，

則點(diǎn)、只能在軸兩側(cè)．

不妨設(shè)，，

則，

是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

，

即

若方程有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)、；

若方程無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)、．

若，則代入式得：

即，而此方程無(wú)解，因此，此時(shí)，

代入式得：，

即

令，

則，

在，上單調(diào)遞增，

，

的取值范圍是．

對(duì)于，方程總有解，即方程總有解．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)

B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．

（Ⅰ）若，證明：f（x）≥0；

（Ⅱ）若xe1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由，1構(gòu)成且其中有個(gè)，1有個(gè)，則稱為“數(shù)列”.

（1），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？

（2），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對(duì)使得，且的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書(shū)》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書(shū)中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開(kāi)立方和開(kāi)四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書(shū)館中正好有這十本書(shū)現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書(shū)中任借兩本閱讀，那么他取到的書(shū)的書(shū)名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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