若△ABC的三邊為a,b,c,若f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,則y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)判斷,借助兩邊之和大于第三邊.
解答: 解:f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù);
∵△=(b2+c2-a22-4b2c2=(b2+2bc+c2-a2)(b2-2bc+c2-a2
=(b+c-a)(b+c+a)(a+b-c)(b-c-a),
∵a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng);
∴b+c-a>0,b+c+a>0,a+b-c>0,b-c-a<0;
則方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)根.
即y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在200m高的山頂A處,測(cè)得山下一塔頂B與塔底C的俯角分別是30°,
60°,求塔高BC.

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函數(shù)y=(
1
2
 x2-2x單調(diào)遞增區(qū)間是
 

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(文)已知數(shù)列{an}中,a2=4,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2+λn(λ∈R).
(1)求實(shí)數(shù)λ的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
1
Sn
+bn是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Tn

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已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí),測(cè)量水的寬為8米,當(dāng)水面上升
1
2
米后,水面的寬度是
 
米.

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如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點(diǎn),AD=2,SA=AB=1.則PD與平面SAP所成的角的大小為
 

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已知a,b∈R+,ab=9,則a+4b的最小值是
 

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求函數(shù)y=3x-x3在(2,-2)點(diǎn)處切線的方程
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知2x+y=2,則9x+3y的最小值為(  )
A、2
2
B、4
C、12
D、6

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