Question

16．已知A，B的極坐標(biāo)分別為（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$）則直線AB的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

Answer 1

分析 根據(jù)A，B的極坐標(biāo)，求出AB的普通坐標(biāo)，進而求出直線AB的普通方程，化為極坐標(biāo)方程可得答案．

解答 解：∵A，B的極坐標(biāo)分別為（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$），
故A，B的普通坐標(biāo)分別為（-2，2$\sqrt{3}$），（1，$\sqrt{3}$），
設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}k+b=\sqrt{3}\\-2k+b=2\sqrt{3}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
即直線AB的方程為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故直線AB的極坐標(biāo)方程為：ρsinθ=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$ρcosθ+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，即ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2，
故答案為：ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

點評 本題考查的知識點是普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線方程的求法，難度中檔．