設x，y滿足約束條件
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，則z=2x-y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點A時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由
x+y-7=0
x-3y+1=0
，解得
x=5
y=2
，即A（5，2）
將A的坐標代入目標函數(shù)z=2x-y，
得z=2×5-2=8．即z=2x-y的最大值為8．
故答案為：8
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為（4，
π
3
），則|CP|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
]
B、（-∞，
1
3
]
C、[-
1
3
，0]
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC邊BC上任意一點，且2
AN
=
NM
，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
•
b
=0，|
a
+
b
|=t|
a
|，若
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
，則t的值為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當x∈[0，1）時，f（x）=3x-1，則f（log 
1
3
12）的值為（　　）
A、-
11
12
B、-
1
4
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)y=log 
2
2
x，y=x 
1
2
，y=（
2
2
）x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則的D的坐標為（　�。�
A、（
1
2
，
1
4
）
B、（
1
2
，
2
2
）
C、（
1
4
，
1
16
）
D、（
1
4
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，周長為20，面積為10，∠A=60°，則邊a=
 
．

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