Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=3^x-1，則f（log 

1

3

12）的值為（　�。�

• A、-

  11

  12

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）+f（-x）=0、f（x-1）=f（x+1），判斷出函數(shù)是奇函數(shù)、函數(shù)是周期函數(shù)并可求出周期，再由奇函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，將
f（log 

1

3

12）進(jìn)行轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間求值即可．

解答： 解：由f（x）+f（-x）=0得，f（-x）=-f（x），
所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
由f（x-1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），
所以f（x）是定義在R上以2為周期的周期函數(shù)，
則f（log 

1

3

12）=f（-

log

12 3

）=-f（

log

12 3

），
因?yàn)?＜

log

12 3

＜3，所以0＜

log

12 3

-2＜1，
因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=3^x-1，
所以f（

log

12 3

-2）=3

log

12 3

-2-1=12×

1

9

-1=

1

3

，
所以f（log 

1

3

12）=-f（

log

12 3

）=-f（

log

12 3

-2）=-

1

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是判斷出利用定義函數(shù)的奇偶性、周期性．