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已知數列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設，數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（I）.

(II) 的最小值為.

【解析】

試題分析：（I）證明

，

所以數列是等差數列，，因此，由得.

(II),,所以，

依題意要使對于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為.

考點：本題主要考查等差數列的通項公式，“裂項相消法”。

點評：中檔題，利用數列的遞推公式，進一步確定數列的特征，從而得到等差數列通項公式，數列求和問題中， “錯位相減法”、“裂項相消法”、“分組求和法”是高考常�？疾榈綌盗星蠛头椒�。本題為證明不等式，先求和、再放縮、做結論。

 

練習冊系列答案
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已知數列{an}（n∈N*）滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an＜t
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），則實數k的最小值為
 
．

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已知數列{an} （n∈N*）滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an
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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數列的通項公式；

（Ⅲ）已知數列有求數列的前n項和.

 

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