已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）3

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的定義即可證明該數(shù)列導數(shù)是等差數(shù)列，然后求首項、公差即可得出的通項公式；（Ⅱ）首先求得的通項公式，然后根據(jù)裂項求和得，根據(jù)題意得出關(guān)于不等式解之即可.

試題解析：（I）證明

，

所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此

，

由得.           8分

(II),,

所以，

依題意要使對于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為           15分

考點：1.等差數(shù)列；2.裂項求和.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an＜t
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），則實數(shù)k的最小值為
 
．

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an-t，an≥t
t+2-an，an
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已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

 

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