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【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，點是線段上的點，平面，平面，，，.

（1）求證：點是中點；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐底面上的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）連接交于點,連接,即可證明,由是中點,即可證明點是中點;

（2）根據題意,可證明,且即可證明平面.由平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面;

（3）根據題意,可知平面,從而求得、和,從可得.利用等體積法即可求得棱錐底面上的高.

（1）證明：連接交于點,連接,如下圖所示:

因為四邊形是平行四邊形,故是中點,

又平面,平面,平面平面,

則,

又是中點,

則是中點.

（2）因為平面,又平面,

所以,

又,,則平面,

又平面,

所以平面平面.

（3）由題意可知平面,又

所以平面,

又,

則,,

則,則,

設三棱錐底面上的高為,

則,

另一方面,

故

所以解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍．

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（1）試分別求出生產兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；

（2）現在公司準備投入4億元資金同時生產兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

（利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費資金）

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（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）設分別是這3個根中的最小值與最大值，求的最大值.

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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

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（Ⅱ）求數列{n2an}的前n項和Tn；

（Ⅲ）對任意n∈N*，使得 恒成立，求實數λ的最小值．

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