Question

一動(dòng)圓與圓x²+y²+6x+5=0及圓x²+y²-6x-91=0都內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   雙曲線
3. C.
   拋物線
4. D.
   圓

Answer 1

A
分析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問(wèn)題．
解答：x²+y²+6x+5=0配方得：（x+3）²+y²=4；x²+y²-6x-91=0配方得：（x-3）²+y²=100；
設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，動(dòng)圓圓心為P（x，y），
因?yàn)閯?dòng)圓與圓A：x²+y²+6x+5=0及圓B：x²+y²-6x-91=0都內(nèi)切，
則PA=r-2，PB=10-r．
∴PA+PB=8＞AB=6
因此點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義時(shí)，就可由曲線的定義直接寫(xiě)出軌跡方程．