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20．如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉過程中的一個圖形．現給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG，
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據線面平行的判定定理，由BC∥DE，可得直線BC∥平面A′DEG，故①正確；根據線面垂直的判定定理，由DE⊥A′G，DE⊥FG，可得直線DE⊥平面A′FG，故②正確；根據面面垂直的判定定理，由直線DE⊥平面A′FG，DE?平面A′DE，可得恒有平面A′FG⊥平面A′DE，故③正確．

解答 解：對于①：∵BC∥DE，DE?面A'DE，BC?面A'DE，∴BC∥面A'DE．故①正確；
對于②：∵△ABC是正三角形，F為BC的中點，∴DE⊥AF，∴DE⊥A'G，DE⊥FG，又∵A'G∩FG=G，
∴DE⊥平面A′FG．故②正確；
對于③：由②可知，DE⊥平面A′FG，又∵DE?平面A′DE，∴平面A′FG⊥平面A′DE．故③正確．
綜上可得，正確命題的個數為3個
故選：D

點評 本題主要考查了立體幾何中線線、線面、面面的位置關系，需熟練掌握線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設符號[x]表示不超過x的最大整數，如[${\sqrt{3}}$]=1，[-$\sqrt{2}}$]=-2，又實數x、y滿足方程組$\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}}$，則4x-y的取值范圍（　　）
A．[-1，3）B．（6，7]C．[6，7）D．[9，13）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設函數f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）已知g（x）=f（x+1），當a＞0時，若對任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求實數a的取值范圍．

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8．若橢圓經過原點，且焦點分別為F1（1，0），F2（4，0），則其離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[-1，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
則f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數$f（x）=sin（{5x+\frac{π}{6}}）$，x∈R．的初相為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，F，G分別是AB，CD的中點．求證．
（Ⅰ）平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面EFG所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．若傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的左焦點F且交橢圓于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥n，n⊥α，則m∥αB．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

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