分析 由題意設(shè)出橢圓方程,求得直線AB的方程,和橢圓方程聯(lián)立后求得A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由|AF|=3|BF|,轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的關(guān)系得答案.
解答 解:橢圓左焦點(diǎn)F(-c,0),
直線AB的傾斜角為π6,則斜率為√33,
∴直線AB的方程為y=√33(x+c).
聯(lián)立{y=√33(x+c)x2a2+y22=1,得(a2+32)y2−2√32cy−4=0.
解得:y1=√32c+2a2a2+32,y2=√32c−2a2a2+32.
∵|AF|=3|BF|,∴y1=-3y2.
即√32c+2a2=-3×(√32c−2a2),
即4√32c=4a2,
解得:e=ca=√33,
故答案為:√33.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì),考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查計(jì)算能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=√x2與g(x)=x | B. | f(x)=3log3x與g(x)=x | ||
C. | f(x)=2-x與g(x)=(12)x | D. | f(x)=|x-3|與g(x)=x-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | √26 | C. | 2√6 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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