Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
9.若傾斜角為π6的直線過橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3|BF|,則橢圓的離心率為33

分析 由題意設(shè)出橢圓方程,求得直線AB的方程,和橢圓方程聯(lián)立后求得A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由|AF|=3|BF|,轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的關(guān)系得答案.

解答 解:橢圓左焦點(diǎn)F(-c,0),
直線AB的傾斜角為π6,則斜率為33
∴直線AB的方程為y=33(x+c).
聯(lián)立{y=33x+cx2a2+y22=1,得a2+32y2232cy4=0
解得:y1=32c+2a2a2+32,y2=32c2a2a2+32
∵|AF|=3|BF|,∴y1=-3y2
32c+2a2=-3×(32c2a2),
432c=4a2,
解得:e=ca=33,
故答案為:33

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì),考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查計(jì)算能力,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{y12xy3xyx+1目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(14,34)取最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如圖,正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形.現(xiàn)給出下列命題:
①恒有直線BC∥平面A′DE;
②恒有直線DE⊥平面A′FG,
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( �。�
A.fx=x2與g(x)=xB.fx=3log3x與g(x)=x
C.f(x)=2-xgx=12xD.f(x)=|x-3|與g(x)=x-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)y=3x24的值域( �。�
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知命題p:“?x0∈R,使得x20+2ax0+1<0成立”為真命題,則實(shí)數(shù)a滿足( �。�
A.[-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知{an}為等比數(shù)列,且a1+a3=5,a2+a4=10.
(1)若an=16,求n;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)x∈R,向量a=2xb=32ab,則|a+b|=( �。�
A.5B.26C.26D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.平面上的兩個(gè)向量OAOB滿足|OA|=a,|OB|=b,且a2+b2=4,OAOB=0,若向量OCOAOB(λ,μ∈R).且(λ-122a2+(μ-122b2=1,則|OC|的最大值是2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案