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9.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{y12xy3xyx+1目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(1434)取最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,1).

分析 作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(14,34)取最大值,分a=0,a<0,a>0三種情況分類(lèi)討論經(jīng),能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{y12xy3xyx+1,
∴作出可行域,如右圖可行域?yàn)椤鱋AB,
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)B(1434)取最大值,
當(dāng)a=0時(shí),z=y僅在點(diǎn)B(14,34)取最大值,成立;
當(dāng)a<0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=-a<kOB=3,∴a>-3.
當(dāng)a>0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=-a>kAB=-1,∴a<1.
綜上,-3<a<1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,1).
故答案為:(-3,1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意線性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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