分析 (1)把點(diǎn)P代入拋物線(xiàn)求得p則拋物線(xiàn)的方程可得,設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為kPA,直線(xiàn)PB的斜率為kPB,則可分別表示kPA和kPB,根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知kPA=-kPB,進(jìn)而求得y1+y2的值;
(2)表示出面積,利用導(dǎo)數(shù)方法求△ABP面積S△ABP的最大值.
解答 解:(1)∵點(diǎn)P(1,2)在拋物線(xiàn)上,∴22=2p,解得p=2.
設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為kPA,直線(xiàn)PB的斜率為kPB.
則kPA=y1−2x1−1(x1≠1),kPB=y2−2x2−1(x2≠1),
∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),
∴kPA=-kPB.
由A(x1,y1),B(x2,y2)均在拋物線(xiàn)上,得
y12=4x1,①y22=4x2,②
∴y1+2=-(y2+2),∴y1+y2=-4.
(2)由①-②得直線(xiàn)AB的斜率為kAB=-1.
因此設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=-x+b,由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,消去y得x2-(2b+4)x+b2=0,
由△≥0,得b≥-1,這時(shí)x1+x2=2b+4,x1x2=b2,
|AB|=4√2√b+1,又點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d=|3−b|√2,
所以S△ABP=√2(b+1)(3−b)2,
令f(x)=(x+1)(3-x)2(x∈[-1,3]),則由f′(x)=(3x-1)(x-3)=0,得x=13或x=3,
當(dāng)x∈(-1,13)時(shí),f′(x)>0,所以f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(13,3)時(shí),f′(x)>0,所以f(x)單調(diào)遞減,
故f(x)的最大值為25627,故△ABP面積S△ABP的最大值為16√69.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,以及運(yùn)算求解能力.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-2,-3) | B. | (-3,2) | C. | (-2,3) | D. | (3,2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x212+y29=1 | B. | x23+y24或x29+y212=1 | ||
C. | x23+y24=1 | D. | x29+y212=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com