分析 (1)利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)解析式可得f(x)=2sin(2x+π6)+1,代入利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解.
(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得f(x)在區(qū)間[-π3,π6]上是增函數(shù),由[-m,m]⊆[-π3,π6],解不等式組即可得解m的最大值.
解答 解:(1)∵f(x)=√3sin2x+cos2x+1
=2(√32sin2x+12cos2x)+1
=2sin(2x+π6)+1,
∴f(π24)=2sin(π12+π6)+1=2sinπ4+1=√2+1,
(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,
∴f(x)在區(qū)間[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z上是增函數(shù),
∴當(dāng)k=0時(shí),f(x)在區(qū)間[-π3,π6]上是增函數(shù),
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上是單調(diào)遞增函數(shù),則[-m,m]⊆[-π3,π6],
∴{m≤π6−m≥−π3m>0,解得0<m≤π6,
∴m的最大值是π6.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值,不等式組的解法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | √2 | B. | −√22 | C. | 0 | D. | √22 |
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A. | π2 | B. | π3 | C. | π6 | D. | π4 |
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A. | {1,2,6} | B. | {2,6} | C. | {6} | D. | ∅ |
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A. | [-1,3) | B. | (6,7] | C. | [6,7) | D. | [9,13) |
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