Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
10.已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(π24)的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最大值.

分析 (1)利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)解析式可得f(x)=2sin(2x+π6)+1,代入利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解.
(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得f(x)在區(qū)間[-π3π6]上是增函數(shù),由[-m,m]⊆[-π3,π6],解不等式組即可得解m的最大值.

解答 解:(1)∵f(x)=3sin2x+cos2x+1
=2(32sin2x+12cos2x)+1
=2sin(2x+π6)+1,
∴f(π24)=2sin(π12+π6)+1=2sinπ4+1=2+1,
(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kππ3≤x≤kπ+π6,k∈Z,
∴f(x)在區(qū)間[kππ3,kπ+π6],k∈Z上是增函數(shù),
∴當(dāng)k=0時(shí),f(x)在區(qū)間[-π3,π6]上是增函數(shù),
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上是單調(diào)遞增函數(shù),則[-m,m]⊆[-π3,π6],
{mπ6mπ3m0,解得0<m≤π6
∴m的最大值是π6

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值,不等式組的解法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.某農(nóng)場(chǎng)在冬季進(jìn)行一次菌種培養(yǎng)需要5天時(shí)間,5天內(nèi)每天發(fā)生低溫凍害的概率均為13.如果5天內(nèi)沒(méi)有發(fā)生凍害,可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,有一天發(fā)生凍害可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元,有兩天發(fā)生凍害可獲利潤(rùn)0萬(wàn)元,而發(fā)生3天或3天以上凍害則損失2萬(wàn)元.
(1)求一次菌種培養(yǎng)不出現(xiàn)虧損的概率;
(2)求一次菌種培養(yǎng)獲得利潤(rùn)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知一組數(shù)據(jù)4.6,4.9,5.1,5.3,5.6,則該組數(shù)據(jù)的方差是0.116.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=2x+2-x
(1)求方程f(x)=52的根;
(2)求證:f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù);
(3)若對(duì)于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.設(shè)f(n)=cos(nπ2+π4),則f(1)+f(2)+…+f(2015)等于( �。�
A.2B.22C.0D.22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知點(diǎn)A=(0,1,1),B=(1,2,1),C=(1,1,2),則ABAC的夾角為( �。�
A.π2B.π3C.π6D.π4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},若A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4,5},則∁UA不可能是( �。�
A.{1,2,6}B.{2,6}C.{6}D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(1,2),作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí):
(1)求y1+y2的值;
(2)若直線AB在y軸上的截距b∈[-1,3]時(shí),求△ABP面積S△ABP的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.設(shè)符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3]=1,[-\sqrt{2}}]=-2,又實(shí)數(shù)x、y滿足方程組\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}},則4x-y的取值范圍( �。�
A.[-1,3)B.(6,7]C.[6,7)D.[9,13)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
鍏� 闂�