Question

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．

解答： 解：由題意，正方形的面積為2×2=4，使得點(diǎn)P到正方形ABCD各頂點(diǎn)的距離都大于1的P的集合為如圖的陰影部分的面積為4-π，
由幾何概型的公式點(diǎn)P到正方形ABCD各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率是得

4-π

4

；
故答案為：

4-π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的運(yùn)用；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式求值．