Question

某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示：現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本．

鍛煉時間 （分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（1）其中課外體育鍛煉時間在[80，120）分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（2）若從（1）中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）總?cè)藬?shù)為400人，從中抽取20人，由此能求出課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．
（2）在這抽取的6人中，求出任取2人的種數(shù)，和A事件為2名學(xué)生鍛煉時間均在[80，100）分鐘內(nèi)的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：（1）由分層抽樣知鍛煉時間在[80，120）分鐘內(nèi)的學(xué)生有

80+40

400

×20=6（人）
（2）記A事件為2名學(xué)生鍛煉時間均在[80，100）分鐘內(nèi)，
由（Ⅰ）知從6人抽取2人有

C

2 6

=15種等可能結(jié)果，
而又鍛煉時間為[80，100）分鐘的學(xué)生有

80

400

×20=4人，
事件A包含基本事件有

C

2 4

=6個．
由古典概型可知P（A）=

6

15

=

2

5

．
故這2名學(xué)生鍛煉時間在[80，100）分鐘內(nèi)的概率為

2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了眾數(shù)和古典概型的概率等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．