如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）
（2）略
（3）
解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，
由，得：                                      
就是二面角的平面角，……………………2分
在中，
 ………………………………………4分                                                                                                                    
（Ⅱ）由，
 
，  又平面．………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面
∴平面平面平面平面，
作交于，則平面，
就是與平面所成的角．……12分
方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
∵             
 于是與平面所成角的正弦為  ．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則．
設(shè)平面的法向量為，則
， ，
取，則， 于是與平面所成角的正弦即
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是：     。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直線EF與直線PC所成的角
④是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與CC1是相交直線；  
②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，正方體中，棱長(zhǎng)為
（1）求直線與所成的角；
（２）求直線與平面所成角的正切值；
（３）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐的兩個(gè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，另外兩個(gè)面是等腰直角三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F
分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號(hào)全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，,,,,則異面直線與所成的角為                           （   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案