已知數(shù)列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

(1)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.


 (1)證明:∵a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

∴設(shè)bn=,

則b1==2.

bn+1-bn=-

=[(an+1-2an)+1]

=[(2n+1-1)+1]

=1,

由此可知,數(shù)列{}為首項(xiàng)是2、公差是1的等差數(shù)列.

(2)解:由(1)知,=2+(n-1)×1=n+1,

an=(n+1)·2n+1.


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相關(guān)習(xí)題

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已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=（   ）

A.             B.           C.         D.2

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已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1＝1，＝4，則的值為 (　　)．

A.                 B.            C.                D．4

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若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于(　　)

(A)    (B)    (C)   (D)30

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,則{an}的通項(xiàng)公式an=　　　　. 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,則當(dāng)Sn取得最小值時(shí),n等于(　)

(A)9    (B)8    (C)7    (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10,則S110=　　　　. 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ax(0<a<1),且f(1)+f(-1)=,若數(shù)列{f(n)}(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于(　　)

(A)4    (B)5    (C)6    (D)7

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an = 4n2 + 3n + 2(n∈N*)，則47是數(shù)列{an}的（    ）

A．第二項(xiàng)    B．第三項(xiàng)   C．第四項(xiàng)   D．第五項(xiàng)

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