已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.

(1)當(dāng)a＝－時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若x∈[2，＋∞)時，f(x)≥0，求a的取值范圍．


解析：(1)當(dāng)a＝－時，f(x)＝x3－3x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－6x＋3.

令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝＋1.

當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(－1，＋1)時，f′(x)＜0，f(x)在(－1，＋1)上是減函數(shù)；

當(dāng)x∈(＋1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)在(＋1，＋∞)是增函數(shù)；

(2)由f(2)≥0得，a≥－.

當(dāng)a≥－，x∈(2，＋∞)時，

f′(x)＝3(x2＋2ax＋1)≥3＝3 (x－2)＞0，

所以f(x)在(2，＋∞)是增函數(shù)，于是當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f(x)≥f(2)≥0.

綜上知，a的取值范圍是.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝2x與y＝－2－x的圖象(　　)

A．關(guān)于直線y＝x軸對稱　　     B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱                D．關(guān)于原點(diǎn)對稱

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若曲線y＝x2在點(diǎn)(a，a2)(a>0)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于(　　)

A．2       B．4       C.       D.

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定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝.

(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)當(dāng)m取何值時，方程f(x)＝m在(0,1)上有解？

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　)

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函數(shù)f(x)滿足f(0)＝0，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如下圖所示，則f(x)在[－2,1]上的最小值為(　　)

A．－1        B．0        C．2        D．3

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已知一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大值為(　　)

A．2πr2     B．3πr2     C．4πr2     D.πr2

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用一根長為12 m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗)，要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬分別應(yīng)為____________．

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ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　)

A.        B．1－        C.          D．1－

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